Mustafa Turgut, 1966 yılında Mersin'in Silifke ilçesinde doğdu. İlk, orta ve lise eğitimini Silifke’de tamamlayan Turgut, 1984 yılında İstanbul Üniversitesi Cerrahpaşa Tıp Fakültesi’ni kazanmıştır. 1990 yılında aynı fakülteden mezun olmuştur. 1992 yılında Ankara Numune Hastanesi’nde beyin cerrahisi ihtisasına başlamıştır. 1998 yılında ihtisasını tamamlayarak, o dönemde Mersin SSK Hastanesi (şimdiki: Mersin Toros Devlet Hastanesi) ‘ne tayin olmuştur. Mersin Toros Devlet Hastanesi’nde dört yıl süreyle başhekim yardımcılığı görevini yürütmüştür.
Nöroşirüji Uzmanı olan Turgut, 2014-2019 yıllarında Silifke Belediye Başkanlığı yaptı. 2024 yerel seçimlerinde rekor bir oy farkıyla tekrar Silifke Belediye Başkanı seçilmiştir.
Evli ve iki çocuk babasıdır.